Matematica discreta Esempi

$10$ , $4$ , $3$ , $5$ , $23$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{10 + 4 + 3 + 5 + 23}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Somma $10$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 3 + 5 + 23}{5}$

Passaggio 1.2.2

Somma $14$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 5 + 23}{5}$

Passaggio 1.2.3

Somma $17$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 23}{5}$

Passaggio 1.2.4

Somma $22$ e $23$ .

$\overline{x} = \frac{45}{5}$

Passaggio 1.3

Dividi $45$ per $5$ .

$\overline{x} = 9$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Passaggio 2.2

Converti $4$ in un valore decimale.

$4$

Passaggio 2.3

Converti $3$ in un valore decimale.

$3$

Passaggio 2.4

Converti $5$ in un valore decimale.

$5$

Passaggio 2.5

Converti $23$ in un valore decimale.

$23$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono $10, 4, 3, 5, 23$ .

$10, 4, 3, 5, 23$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $9$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $9$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $9$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(- 6)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $9$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $9$ da $23$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 14^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Somma $1$ e $25$ .

$s = \sqrt{\frac{26 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Somma $26$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{62 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Somma $62$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{78 + 196}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Somma $78$ e $196$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai $1$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{4}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $274$ e $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $274$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (137)}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{137}{2}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{137}{2}}$ come $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{137 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $137$ per $2$ .

$s = \frac{\sqrt{274}}{2}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$8.3$