Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.4

Somma $2$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.6

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.8.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

Passaggio 1.2.9

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

Passaggio 1.2.10

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

Passaggio 1.2.11

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

Passaggio 1.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

Passaggio 1.2.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.13.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

Passaggio 1.2.13.2

Somma $1$ e $28$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

Passaggio 1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{29}{4}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

Passaggio 1.5

Dividi.

$\overline{x} = 1.45$

Passaggio 1.6

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 1.5$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $\frac{1}{2}$ in un valore decimale.

$0.5$

Passaggio 2.2

Converti $\frac{3}{4}$ in un valore decimale.

$0.75$

Passaggio 2.3

Converti $- 1$ in un valore decimale.

$- 1$

Passaggio 2.4

Converti $0$ in un valore decimale.

$0$

Passaggio 2.5

Converti $7$ in un valore decimale.

$7$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ .

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Sottrai $1.5$ da $0.5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $1.5$ da $0.75$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 0.75$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $1.5$ da $- 1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $- 2.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $1.5$ da $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.8

Eleva $- 1.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $1.5$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.10

Eleva $5.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Passaggio 5.11

Somma $1$ e $0.5625$ .

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Passaggio 5.12

Somma $1.5625$ e $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Passaggio 5.13

Somma $7.8125$ e $2.25$ .

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

Passaggio 5.14

Somma $10.0625$ e $30.25$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

Passaggio 5.15

Sottrai $1$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

Passaggio 5.16

Dividi $40.3125$ per $4$ .

$s = \sqrt{10.078125}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$3.2$