Matematica discreta Esempi

$0$ , $10$ , $- 10$ , $20$ , $- 20$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $0 + 10 - 10 + 20 - 20$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.3

Scomponi $5$ da $5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.4

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.5

Scomponi $5$ da $5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.6

Scomponi $5$ da $20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Passaggio 2.7

Scomponi $5$ da $5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Passaggio 2.8

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Passaggio 2.9

Scomponi $5$ da $5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Passaggio 2.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Passaggio 2.10.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Passaggio 2.10.4

Dividi $0 + 2 - 2 + 4 - 4$ per $1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $0$ e $2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Passaggio 3.4

Sottrai $4$ da $4$ .

$\overline{x} = 0$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $0$ da $0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $0$ da $10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $0$ da $- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai $0$ da $20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai $0$ da $- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Somma $0$ e $100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Somma $100$ e $100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Somma $200$ e $400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Somma $600$ e $400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $1000$ per $4$ .

$s = 250$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 250$