Matematica discreta Esempi

0

$0$ ,

10

$10$ ,

- 10

$- 10$ ,

20

$20$ ,

- 20

$- 20$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

¯ x = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di

0 + 10 - 10 + 20 - 20

$0 + 10 - 10 + 20 - 20$ e

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

5

$5$ da

0

$0$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.2

Scomponi

5

$5$ da

10

$10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.3

Scomponi

5

$5$ da

5 \cdot 0 + 5 \cdot 2

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.4

Scomponi

5

$5$ da

- 10

$- 10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.5

Scomponi

5

$5$ da

5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)

$5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Passaggio 2.6

Scomponi

5

$5$ da

20

$20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Passaggio 2.7

Scomponi

5

$5$ da

5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Passaggio 2.8

Scomponi

5

$5$ da

- 20

$- 20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Passaggio 2.9

Scomponi

5

$5$ da

5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Passaggio 2.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Scomponi

5

$5$ da

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Passaggio 2.10.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Passaggio 2.10.4

Dividi

$0 + 2 - 2 + 4 - 4$ per

$1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma

$0$ e

$2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Passaggio 3.2

Sottrai

$2$ da

$2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Passaggio 3.3

Somma

$0$ e

$4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Passaggio 3.4

Sottrai

$4$ da

$4$ .

$\overline{x} = 0$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai

$0$ da

$0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai

$0$ da

$10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva

$10$ alla potenza di

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai

$0$ da

$- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva

$- 10$ alla potenza di

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai

$0$ da

$20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva

$20$ alla potenza di

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai

$0$ da

$- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva

$- 20$ alla potenza di

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Somma

$0$ e

$100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Somma

$100$ e

$100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Somma

$200$ e

$400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Somma

$600$ e

$400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai

$1$ da

$5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Passaggio 6.2.2

Dividi

$1000$ per

$4$ .

$s = 250$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 250$