Matematica discreta Esempi

Una variabile casuale discreta ${\displaystyle x}$ assume una serie di valori separati (ad esempio ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità ${\displaystyle P\left(x\right)}$ a ciascun valore possibile ${\displaystyle x}$. Per ciascun valore ${\displaystyle x}$, la probabilità ${\displaystyle P\left(x\right)}$ è compresa tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori ${\displaystyle x}$ possibili equivale a ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle \frac{0}{15}}$ è compreso tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

${\displaystyle \frac{1}{15}}$ è compreso tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

${\displaystyle \frac{2}{15}}$ è compreso tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

${\displaystyle \frac{3}{15}}$ è compreso tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

${\displaystyle \frac{4}{15}}$ è compreso tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

${\displaystyle \frac{5}{15}}$ è compreso tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

Per ogni ${\displaystyle x}$, la probabilità ${\displaystyle P\left(x\right)}$ rientra tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di ${\displaystyle x}$.

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{0}{15}+\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{3}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=1}$.

Per ogni ${\displaystyle x}$, la probabilità di ${\displaystyle P\left(x\right)}$ rientra tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 1}$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili ${\displaystyle x}$ è uguale a ${\displaystyle 1}$, il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

Dividi ${\displaystyle 0}$ per ${\displaystyle 15}$.

Moltiplica ${\displaystyle 0}$ per ${\displaystyle 0}$.

Moltiplica ${\displaystyle \frac{1}{15}}$ per ${\displaystyle 1}$.

Moltiplica ${\displaystyle 2\left(\frac{2}{15}\right)}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 3}$.

Moltiplica ${\displaystyle 4\left(\frac{4}{15}\right)}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 5}$.

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Semplifica aggiungendo i numeri.

Moltiplica ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ per ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Moltiplica ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ per ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Moltiplica ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ per ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Moltiplica ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ per ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Riordina i fattori di ${\displaystyle 5\cdot 3}$.

Moltiplica ${\displaystyle 3}$ per ${\displaystyle 5}$.

Moltiplica ${\displaystyle 3}$ per ${\displaystyle 5}$.

Moltiplica ${\displaystyle 3}$ per ${\displaystyle 3}$.

Moltiplica ${\displaystyle 5}$ per ${\displaystyle 5}$.

Somma ${\displaystyle 21}$ e ${\displaystyle 9}$.

Somma ${\displaystyle 30}$ e ${\displaystyle 25}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 55}$ e ${\displaystyle 15}$.

Sottrai ${\displaystyle \frac{11}{3}}$ da ${\displaystyle 0}$.

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ per distribuire l'esponente.

Semplifica l'espressione.

Combina.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle 15}$.

Semplifica l'espressione.

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ per distribuire l'esponente.

Semplifica l'espressione.

Combina.

Semplifica l'espressione.

Per scrivere ${\displaystyle 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

${\displaystyle 2}$ e ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Semplifica il numeratore.