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Matematica discreta Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Una variabile casuale discreta assume una serie di valori separati (ad esempio , , ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità a ciascun valore possibile . Per ciascun valore , la probabilità è compresa tra e inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori possibili equivale a .
1. Per ogni , .
2. .
Passaggio 1.2
è compreso tra e inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
è compreso tra e inclusi
Passaggio 1.3
è compreso tra e inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
è compreso tra e inclusi
Passaggio 1.4
è compreso tra e inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
è compreso tra e inclusi
Passaggio 1.5
è compreso tra e inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
è compreso tra e inclusi
Passaggio 1.6
è compreso tra e inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
è compreso tra e inclusi
Passaggio 1.7
Per ogni , la probabilità rientra tra e compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
per tutti i valori di x
Passaggio 1.8
Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di .
Passaggio 1.9
La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di è .
Passaggio 1.9.1
Somma e .
Passaggio 1.9.2
Somma e .
Passaggio 1.9.3
Somma e .
Passaggio 1.9.4
Somma e .
Passaggio 1.10
Per ogni , la probabilità di rientra tra e compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili è uguale a , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.
La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:
Proprietà 1: per tutti i valori
Proprietà 2:
La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:
Proprietà 1: per tutti i valori
Proprietà 2:
Passaggio 2
La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Passaggio 3.2.1
Somma e .
Passaggio 3.2.2
Somma e .
Passaggio 3.2.3
Somma e .
Passaggio 3.2.4
Somma e .