Matematica discreta Esempi

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2.6

Scomponi $2$ da $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2.7

Scomponi $2$ da $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

Passaggio 2.8

Scomponi $2$ da $24$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

Passaggio 2.9

Scomponi $2$ da $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

Passaggio 2.10

Scomponi $2$ da $32$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

Passaggio 2.11

Scomponi $2$ da $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

Passaggio 2.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

Passaggio 2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $4$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Passaggio 3.2

Somma $12$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

Passaggio 3.3

Somma $22$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

Passaggio 3.4

Somma $32$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

Passaggio 3.5

Somma $44$ e $16$ .

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

Passaggio 4

Dividi $60$ per $3$ .

$\overline{x} = 20$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $20$ da $8$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $20$ da $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $20$ da $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $20$ da $24$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $20$ da $32$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Somma $144$ e $16$ .

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Somma $160$ e $0$ .

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Somma $160$ e $0$ .

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Somma $160$ e $16$ .

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Somma $176$ e $144$ .

$s = \frac{320}{6 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \frac{320}{5}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $320$ per $5$ .

$s = 64$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 64$