Matematica discreta Esempi

$42$ , $42$ , $44$ , $44$ , $45$ , $47$ , $48$ , $49$ , $51$ , $58$ , $60$ , $65$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{42 + 42 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $42$ e $42$ .

$\overline{x} = \frac{84 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.2

Somma $84$ e $44$ .

$\overline{x} = \frac{128 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.3

Somma $128$ e $44$ .

$\overline{x} = \frac{172 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.4

Somma $172$ e $45$ .

$\overline{x} = \frac{217 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.5

Somma $217$ e $47$ .

$\overline{x} = \frac{264 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.6

Somma $264$ e $48$ .

$\overline{x} = \frac{312 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.7

Somma $312$ e $49$ .

$\overline{x} = \frac{361 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.8

Somma $361$ e $51$ .

$\overline{x} = \frac{412 + 58 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.9

Somma $412$ e $58$ .

$\overline{x} = \frac{470 + 60 + 65}{12}$

Passaggio 2.10

Somma $470$ e $60$ .

$\overline{x} = \frac{530 + 65}{12}$

Passaggio 2.11

Somma $530$ e $65$ .

$\overline{x} = \frac{595}{12}$

Passaggio 3

Dividi.

$\overline{x} = 49.58\overline{3}$

Passaggio 4

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 49.6$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(42 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $49.6$ da $42$ .

$s = \frac{{(- 7.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $- 7.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $49.6$ da $42$ .

$s = \frac{57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $- 7.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $49.6$ da $44$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(- 5.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $- 5.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $49.6$ da $44$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(- 5.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $- 5.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $49.6$ da $45$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(- 4.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $- 4.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $49.6$ da $47$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(- 2.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $- 2.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Sottrai $49.6$ da $48$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Eleva $- 1.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Sottrai $49.6$ da $49$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(- 0.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Eleva $- 0.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Sottrai $49.6$ da $51$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {1.4}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.18

Eleva $1.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.19

Sottrai $49.6$ da $58$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {8.4}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.20

Eleva $8.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.21

Sottrai $49.6$ da $60$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {10.4}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.22

Eleva $10.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.23

Sottrai $49.6$ da $65$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {15.4}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.24

Eleva $15.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.25

Somma $57.76$ e $57.76$ .

$s = \frac{115.52 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.26

Somma $115.52$ e $31.36$ .

$s = \frac{146.88 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.27

Somma $146.88$ e $31.36$ .

$s = \frac{178.24 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.28

Somma $178.24$ e $21.16$ .

$s = \frac{199.4 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.29

Somma $199.4$ e $6.76$ .

$s = \frac{206.16 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.30

Somma $206.16$ e $2.56$ .

$s = \frac{208.72 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.31

Somma $208.72$ e $0.36$ .

$s = \frac{209.08 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.32

Somma $209.08$ e $1.96$ .

$s = \frac{211.04 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.33

Somma $211.04$ e $70.56$ .

$s = \frac{281.6 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.34

Somma $281.6$ e $108.16$ .

$s = \frac{389.76 + 237.16}{12 - 1}$

Passaggio 7.1.35

Somma $389.76$ e $237.16$ .

$s = \frac{626.92}{12 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $12$ .

$s = \frac{626.92}{11}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $626.92$ per $11$ .

$s = 56.99\overline{27}$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 56.9927$