Matematica discreta Esempi

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $4.85$ e $5.1$ .

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Passaggio 2.2

Somma $9.95$ e $5.5$ .

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Passaggio 2.3

Somma $15.45$ e $4.75$ .

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Passaggio 2.4

Somma $20.2$ e $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

Passaggio 2.5

Somma $24.7$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

Passaggio 2.6

Somma $29.7$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

Passaggio 3

Dividi $35.7$ per $7$ .

$\overline{x} = 5.1$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 5.1$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $5.1$ da $4.85$ .

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $- 0.25$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $5.1$ da $5.1$ .

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $5.1$ da $5.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $0.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $5.1$ da $4.75$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $- 0.35$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $5.1$ da $4.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $- 0.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $5.1$ da $5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $- 0.1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Sottrai $5.1$ da $6$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Eleva $0.9$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Somma $0.0625$ e $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Somma $0.0625$ e $0.16$ .

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Somma $0.2225$ e $0.1225$ .

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.18

Somma $0.345$ e $0.36$ .

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.19

Somma $0.705$ e $0.01$ .

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

Passaggio 7.1.20

Somma $0.715$ e $0.81$ .

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $7$ .

$s = \frac{1.525}{6}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $1.525$ per $6$ .

$s = 0.2541\overline{6}$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 0.2542$