Matematica discreta Esempi

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.2

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $\frac{7}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

Passaggio 2.8.2

Somma $56$ e $1$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $57$ .

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

Passaggio 5

Dividi.

$\overline{x} = 1.1875$

Passaggio 6

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 1.2$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 8

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sottrai $1.2$ da $4$ .

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.2

Eleva $2.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.3

Per scrivere $- 1.2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.4

$- 1.2$ e $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.6.1

Moltiplica $- 1.2$ per $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.6.2

Sottrai $2.4$ da $- 1$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.7

Dividi $- 3.4$ per $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.8

Eleva $- 1.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.9

Per scrivere $- 1.2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.10

$- 1.2$ e $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.12.1

Moltiplica $- 1.2$ per $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.12.2

Sottrai $19.2$ da $1$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.13

Dividi $- 18.2$ per $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.14

Eleva $- 1.1375$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.15

Somma $7.84$ e $2.89$ .

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

Passaggio 9.1.16

Somma $10.73$ e $1.29390625$ .

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$s = \frac{12.02390625}{2}$

Passaggio 9.2.2

Dividi $12.02390625$ per $2$ .

$s = 6.01195312$

Passaggio 10

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 6.012$