Matematica discreta Esempi

$3960$ , $4100$ , $3200$ , $3100$ , $2940$ , $3820$ , $4100$ , $4030$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $3960$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1980) + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $3200$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.6

Scomponi $2$ da $3100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.7

Scomponi $2$ da $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.8

Scomponi $2$ da $2940$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.9

Scomponi $2$ da $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.10

Scomponi $2$ da $3820$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910) + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.11

Scomponi $2$ da $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 4100 + 4030}{8}$

Passaggio 2.12

Scomponi $2$ da $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050) + 4030}{8}$

Passaggio 2.13

Scomponi $2$ da $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 4030}{8}$

Passaggio 2.14

Scomponi $2$ da $4030$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)}{8}$

Passaggio 2.15

Scomponi $2$ da $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{8}$

Passaggio 2.16

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 (4)}$

Passaggio 2.16.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.16.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $1980$ e $2050$ .

$\overline{x} = \frac{4030 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Passaggio 3.2

Somma $4030$ e $1600$ .

$\overline{x} = \frac{5630 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Passaggio 3.3

Somma $5630$ e $1550$ .

$\overline{x} = \frac{7180 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Passaggio 3.4

Somma $7180$ e $1470$ .

$\overline{x} = \frac{8650 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Passaggio 3.5

Somma $8650$ e $1910$ .

$\overline{x} = \frac{10560 + 2050 + 2015}{4}$

Passaggio 3.6

Somma $10560$ e $2050$ .

$\overline{x} = \frac{12610 + 2015}{4}$

Passaggio 3.7

Somma $12610$ e $2015$ .

$\overline{x} = \frac{14625}{4}$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 3656.25$

Passaggio 5

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 3656.3$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(3960 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $3656.3$ da $3960$ .

$s = \frac{{303.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $303.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $3656.3$ da $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + {443.7}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.4

Eleva $443.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $3656.3$ da $3200$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(- 456.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.6

Eleva $- 456.3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.7

Sottrai $3656.3$ da $3100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(- 556.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.8

Eleva $- 556.3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.9

Sottrai $3656.3$ da $2940$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(- 716.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.10

Eleva $- 716.3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.11

Sottrai $3656.3$ da $3820$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {163.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.12

Eleva $163.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.13

Sottrai $3656.3$ da $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {443.7}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.14

Eleva $443.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.15

Sottrai $3656.3$ da $4030$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {373.7}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.16

Eleva $373.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.17

Somma $92233.69$ e $196869.69$ .

$s = \frac{289103.38 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.18

Somma $289103.38$ e $208209.69$ .

$s = \frac{497313.07 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.19

Somma $497313.07$ e $309469.69$ .

$s = \frac{806782.76 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.20

Somma $806782.76$ e $513085.69$ .

$s = \frac{1319868.45 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.21

Somma $1319868.45$ e $26797.69$ .

$s = \frac{1346666.14 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.22

Somma $1346666.14$ e $196869.69$ .

$s = \frac{1543535.83 + 139651.69}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.23

Somma $1543535.83$ e $139651.69$ .

$s = \frac{1683187.52}{8 - 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$s = \frac{1683187.52}{7}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $1683187.52$ per $7$ .

$s = 240455.36$

Passaggio 9

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 240455.36$