Matematica discreta Esempi

$20.3$ , $21.9$ , $22.1$ , $22.3$ , $20.2$ , $18.9$ , $18.8$ , $19.5$ , $18.4$ , $19.1$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{20.3 + 21.9 + 22.1 + 22.3 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $20.3$ e $21.9$ .

$\overline{x} = \frac{42.2 + 22.1 + 22.3 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.2

Somma $42.2$ e $22.1$ .

$\overline{x} = \frac{64.3 + 22.3 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.3

Somma $64.3$ e $22.3$ .

$\overline{x} = \frac{86.6 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.4

Somma $86.6$ e $20.2$ .

$\overline{x} = \frac{106.8 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.5

Somma $106.8$ e $18.9$ .

$\overline{x} = \frac{125.7 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.6

Somma $125.7$ e $18.8$ .

$\overline{x} = \frac{144.5 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.7

Somma $144.5$ e $19.5$ .

$\overline{x} = \frac{164 + 18.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.8

Somma $164$ e $18.4$ .

$\overline{x} = \frac{182.4 + 19.1}{10}$

Passaggio 2.9

Somma $182.4$ e $19.1$ .

$\overline{x} = \frac{201.5}{10}$

Passaggio 3

Dividi $201.5$ per $10$ .

$\overline{x} = 20.15$

Passaggio 4

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 20.15$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(20.3 - 20.15)}^{2} + {(21.9 - 20.15)}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $20.15$ da $20.3$ .

$s = \frac{{0.15}^{2} + {(21.9 - 20.15)}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $0.15$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + {(21.9 - 20.15)}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $20.15$ da $21.9$ .

$s = \frac{0.0225 + {1.75}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $1.75$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $20.15$ da $22.1$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + {1.95}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $1.95$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $20.15$ da $22.3$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + {2.15}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $2.15$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $20.15$ da $20.2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + {0.05}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $0.05$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $20.15$ da $18.9$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + {(- 1.25)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $- 1.25$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Sottrai $20.15$ da $18.8$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + {(- 1.35)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Eleva $- 1.35$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Sottrai $20.15$ da $19.5$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + {(- 0.65)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Eleva $- 0.65$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Sottrai $20.15$ da $18.4$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + {(- 1.75)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.18

Eleva $- 1.75$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.19

Sottrai $20.15$ da $19.1$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + {(- 1.05)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.20

Eleva $- 1.05$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.21

Somma $0.0225$ e $3.0625$ .

$s = \frac{3.085 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.22

Somma $3.085$ e $3.8025$ .

$s = \frac{6.8875 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.23

Somma $6.8875$ e $4.6225$ .

$s = \frac{11.51 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.24

Somma $11.51$ e $0.0025$ .

$s = \frac{11.5125 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.25

Somma $11.5125$ e $1.5625$ .

$s = \frac{13.075 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.26

Somma $13.075$ e $1.8225$ .

$s = \frac{14.8975 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.27

Somma $14.8975$ e $0.4225$ .

$s = \frac{15.32 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.28

Somma $15.32$ e $3.0625$ .

$s = \frac{18.3825 + 1.1025}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.29

Somma $18.3825$ e $1.1025$ .

$s = \frac{19.485}{10 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $10$ .

$s = \frac{19.485}{9}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $19.485$ per $9$ .

$s = 2.165$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 2.165$