Matematica discreta Esempi

$2$ , $4$ , $4.5$ , $6$ , $7.3$ , $7.9$ , $9$ , $10$ , $30$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $2$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Passaggio 2.2

Somma $6$ e $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{10.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Passaggio 2.3

Somma $10.5$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{16.5 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Passaggio 2.4

Somma $16.5$ e $7.3$ .

$\overline{x} = \frac{23.8 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Passaggio 2.5

Somma $23.8$ e $7.9$ .

$\overline{x} = \frac{31.7 + 9 + 10 + 30}{9}$

Passaggio 2.6

Somma $31.7$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{40.7 + 10 + 30}{9}$

Passaggio 2.7

Somma $40.7$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{50.7 + 30}{9}$

Passaggio 2.8

Somma $50.7$ e $30$ .

$\overline{x} = \frac{80.7}{9}$

Passaggio 3

Dividi $80.7$ per $9$ .

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Passaggio 5

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 9$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(2 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $9$ da $2$ .

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $9$ da $4$ .

$s = \frac{49 + {(- 5)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $9$ da $4.5$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(- 4.5)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.6

Eleva $- 4.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.7

Sottrai $9$ da $6$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(- 3)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.9

Sottrai $9$ da $7.3$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(- 1.7)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.10

Eleva $- 1.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.11

Sottrai $9$ da $7.9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(- 1.1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.12

Eleva $- 1.1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.13

Sottrai $9$ da $9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.14

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.15

Sottrai $9$ da $10$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.17

Sottrai $9$ da $30$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 21^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.18

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.19

Somma $49$ e $25$ .

$s = \frac{74 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.20

Somma $74$ e $20.25$ .

$s = \frac{94.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.21

Somma $94.25$ e $9$ .

$s = \frac{103.25 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.22

Somma $103.25$ e $2.89$ .

$s = \frac{106.14 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.23

Somma $106.14$ e $1.21$ .

$s = \frac{107.35 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.24

Somma $107.35$ e $0$ .

$s = \frac{107.35 + 1 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.25

Somma $107.35$ e $1$ .

$s = \frac{108.35 + 441}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.26

Somma $108.35$ e $441$ .

$s = \frac{549.35}{9 - 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da $9$ .

$s = \frac{549.35}{8}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $549.35$ per $8$ .

$s = 68.66875$

Passaggio 9

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 68.6688$