Matematica discreta Esempi

$2$ , $1$ , $9$ , $15$ , $7$ , $9$ , $9$ , $18$ , $5$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{2 + 1 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $2$ e $1$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

Passaggio 2.2

Somma $3$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

Passaggio 2.3

Somma $12$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

Passaggio 2.4

Somma $27$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

Passaggio 2.5

Somma $34$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 9 + 18 + 5}{9}$

Passaggio 2.6

Somma $43$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 18 + 5}{9}$

Passaggio 2.7

Somma $52$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{70 + 5}{9}$

Passaggio 2.8

Somma $70$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{75}{9}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $75$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $75$ .

$\overline{x} = \frac{3 (25)}{9}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{25}{3}$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 8.\overline{3}$

Passaggio 5

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 8.3$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(2 - 8.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $8.3$ da $2$ .

$s = \frac{{(- 6.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $- 6.3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $8.3$ da $1$ .

$s = \frac{39.69 + {(- 7.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.4

Eleva $- 7.3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $8.3$ da $9$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {0.7}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.6

Eleva $0.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.7

Sottrai $8.3$ da $15$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {6.7}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.8

Eleva $6.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.9

Sottrai $8.3$ da $7$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(- 1.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.10

Eleva $- 1.3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.11

Sottrai $8.3$ da $9$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {0.7}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.12

Eleva $0.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.13

Sottrai $8.3$ da $9$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {0.7}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.14

Eleva $0.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.15

Sottrai $8.3$ da $18$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {9.7}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.16

Eleva $9.7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.17

Sottrai $8.3$ da $5$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(- 3.3)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.18

Eleva $- 3.3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.19

Somma $39.69$ e $53.29$ .

$s = \frac{92.98 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.20

Somma $92.98$ e $0.49$ .

$s = \frac{93.47 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.21

Somma $93.47$ e $44.89$ .

$s = \frac{138.36 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.22

Somma $138.36$ e $1.69$ .

$s = \frac{140.05 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.23

Somma $140.05$ e $0.49$ .

$s = \frac{140.54 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.24

Somma $140.54$ e $0.49$ .

$s = \frac{141.03 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.25

Somma $141.03$ e $94.09$ .

$s = \frac{235.12 + 10.89}{9 - 1}$

Passaggio 8.1.26

Somma $235.12$ e $10.89$ .

$s = \frac{246.01}{9 - 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da $9$ .

$s = \frac{246.01}{8}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $246.01$ per $8$ .

$s = 30.75125$

Passaggio 9

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 30.7512$