Matematica discreta Esempi

$6$ , $13$ , $10$ , $15$ , $20$ , $16$ , $11$ , $19$ , $17$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{6 + 13 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $6$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Passaggio 2.2

Somma $19$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Passaggio 2.3

Somma $29$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Passaggio 2.4

Somma $44$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{64 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Passaggio 2.5

Somma $64$ e $16$ .

$\overline{x} = \frac{80 + 11 + 19 + 17}{9}$

Passaggio 2.6

Somma $80$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{91 + 19 + 17}{9}$

Passaggio 2.7

Somma $91$ e $19$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 17}{9}$

Passaggio 2.8

Somma $110$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{127}{9}$

Passaggio 3

Dividi.

$\overline{x} = 14.\overline{1}$

Passaggio 4

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 14.1$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(6 - 14.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $14.1$ da $6$ .

$s = \frac{{(- 8.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $- 8.1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $14.1$ da $13$ .

$s = \frac{65.61 + {(- 1.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $- 1.1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $14.1$ da $10$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(- 4.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $- 4.1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $14.1$ da $15$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {0.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $0.9$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $14.1$ da $20$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {5.9}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $5.9$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $14.1$ da $16$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {1.9}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $1.9$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Sottrai $14.1$ da $11$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(- 3.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Eleva $- 3.1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Sottrai $14.1$ da $19$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {4.9}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Eleva $4.9$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Sottrai $14.1$ da $17$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {2.9}^{2}}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.18

Eleva $2.9$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.19

Somma $65.61$ e $1.21$ .

$s = \frac{66.82 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.20

Somma $66.82$ e $16.81$ .

$s = \frac{83.63 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.21

Somma $83.63$ e $0.81$ .

$s = \frac{84.44 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.22

Somma $84.44$ e $34.81$ .

$s = \frac{119.25 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.23

Somma $119.25$ e $3.61$ .

$s = \frac{122.86 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.24

Somma $122.86$ e $9.61$ .

$s = \frac{132.47 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.25

Somma $132.47$ e $24.01$ .

$s = \frac{156.48 + 8.41}{9 - 1}$

Passaggio 7.1.26

Somma $156.48$ e $8.41$ .

$s = \frac{164.89}{9 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $9$ .

$s = \frac{164.89}{8}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $164.89$ per $8$ .

$s = 20.61125$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 20.6112$