Matematica discreta Esempi

6

$6$ ,

12

$12$ ,

15

$15$ ,

22

$22$ ,

18

$18$ ,

14

$14$ ,

8

$8$ ,

17

$17$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

¯ x = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma

6

$6$ e

12

$12$ .

¯ x = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.2

Somma

18

$18$ e

15

$15$ .

¯ x = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.3

Somma

33

$33$ e

22

$22$ .

¯ x = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.4

Somma

55

$55$ e

18

$18$ .

¯ x = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.5

Somma

73

$73$ e

14

$14$ .

¯ x = \frac{87 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.6

Somma

87

$87$ e

8

$8$ .

¯ x = \frac{95 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Passaggio 2.7

Somma

95

$95$ e

17

$17$ .

¯ x = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

¯ x = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Passaggio 3

Dividi

112

$112$ per

8

$8$ .

¯ x = 14

$\overline{x} = 14$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai

14

$14$ da

6

$6$ .

s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Eleva

- 8

$- 8$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai

14

$14$ da

12

$12$ .

s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai

14

$14$ da

15

$15$ .

s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai

14

$14$ da

22

$22$ .

s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva

8

$8$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai

$14$ da

$18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva

$4$ alla potenza di

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Sottrai

$14$ da

$14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Sottrai

$14$ da

$8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Eleva

$- 6$ alla potenza di

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.15

Sottrai

$14$ da

$17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.16

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.17

Somma

$64$ e

$4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.18

Somma

$68$ e

$1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.19

Somma

$69$ e

$64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.20

Somma

$133$ e

$16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.21

Somma

$149$ e

$0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.22

Somma

$149$ e

$36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.23

Somma

$185$ e

$9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Passaggio 6.2

Sottrai

$1$ da

$8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 27.7143$