Matematica discreta Esempi

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $6$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.2

Somma $18$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.3

Somma $33$ e $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.4

Somma $55$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.5

Somma $73$ e $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Passaggio 2.6

Somma $87$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Passaggio 2.7

Somma $95$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Passaggio 3

Dividi $112$ per $8$ .

$\overline{x} = 14$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $14$ da $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $14$ da $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $14$ da $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai $14$ da $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai $14$ da $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Sottrai $14$ da $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Sottrai $14$ da $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.15

Sottrai $14$ da $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.16

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.17

Somma $64$ e $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.18

Somma $68$ e $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.19

Somma $69$ e $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.20

Somma $133$ e $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.21

Somma $149$ e $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.22

Somma $149$ e $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Passaggio 6.1.23

Somma $185$ e $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 27.7143$