Matematica discreta Esempi

57

$57$ ,

86

$86$ ,

39

$39$ ,

52

$52$ ,

30

$30$ ,

78

$78$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma

57

$57$ e

86

$86$ .

\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Passaggio 2.2

Somma

143

$143$ e

39

$39$ .

\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

Passaggio 2.3

Somma

182

$182$ e

52

$52$ .

\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

Passaggio 2.4

Somma

234

$234$ e

30

$30$ .

\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

Passaggio 2.5

Somma

264

$264$ e

78

$78$ .

\overline{x} = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

\overline{x} = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

Passaggio 3

Dividi

342

$342$ per

6

$6$ .

\overline{x} = 57

$\overline{x} = 57$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai

57

$57$ da

57

$57$ .

s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai

57

$57$ da

86

$86$ .

s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva

29

$29$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai

57

$57$ da

39

$39$ .

s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva

- 18

$- 18$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai

57

$57$ da

52

$52$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva

- 5

$- 5$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai

57

$57$ da

30

$30$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva

- 27

$- 27$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Sottrai

57

$57$ da

78

$78$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Eleva

21

$21$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Somma

0

$0$ e

841

$841$ .

s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Somma

841

$841$ e

324

$324$ .

s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.15

Somma

1165

$1165$ e

25

$25$ .

s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.16

Somma

1190

$1190$ e

729

$729$ .

s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

Passaggio 6.1.17

Somma

1919

$1919$ e

441

$441$ .

s = \frac{2360}{6 - 1}

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

s = \frac{2360}{6 - 1}

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai

1

$1$ da

6

$6$ .

s = \frac{2360}{5}

$s = \frac{2360}{5}$

Passaggio 6.2.2

Dividi

2360

$2360$ per

5

$5$ .

s = 472

$s = 472$

s = 472

$s = 472$

s = 472

$s = 472$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

s^{2} \approx 472

$s^{2} \approx 472$