Matematica discreta Esempi

$54556$ , $1545$ , $35385$ , $46055$ , $10555$ , $9614$ , $59425$ , $69898$ , $12407$ , $32020$ , $24230$ , $42143$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{54556 + 1545 + 35385 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $54556$ e $1545$ .

$\overline{x} = \frac{56101 + 35385 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.2

Somma $56101$ e $35385$ .

$\overline{x} = \frac{91486 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.3

Somma $91486$ e $46055$ .

$\overline{x} = \frac{137541 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.4

Somma $137541$ e $10555$ .

$\overline{x} = \frac{148096 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.5

Somma $148096$ e $9614$ .

$\overline{x} = \frac{157710 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.6

Somma $157710$ e $59425$ .

$\overline{x} = \frac{217135 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.7

Somma $217135$ e $69898$ .

$\overline{x} = \frac{287033 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.8

Somma $287033$ e $12407$ .

$\overline{x} = \frac{299440 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.9

Somma $299440$ e $32020$ .

$\overline{x} = \frac{331460 + 24230 + 42143}{12}$

Passaggio 2.10

Somma $331460$ e $24230$ .

$\overline{x} = \frac{355690 + 42143}{12}$

Passaggio 2.11

Somma $355690$ e $42143$ .

$\overline{x} = \frac{397833}{12}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $397833$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $397833$ .

$\overline{x} = \frac{3 (132611)}{12}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 132611}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 132611}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{132611}{4}$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 33152.75$

Passaggio 5

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 33152.8$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(54556 - 33152.8)}^{2} + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $33152.8$ da $54556$ .

$s = \frac{{21403.2}^{2} + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $21403.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $33152.8$ da $1545$ .

$s = \frac{458096970.24 + {(- 31607.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.4

Eleva $- 31607.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $33152.8$ da $35385$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + {2232.2}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.6

Eleva $2232.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.7

Sottrai $33152.8$ da $46055$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + {12902.2}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.8

Eleva $12902.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.9

Sottrai $33152.8$ da $10555$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + {(- 22597.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.10

Eleva $- 22597.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.11

Sottrai $33152.8$ da $9614$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + {(- 23538.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.12

Eleva $- 23538.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.13

Sottrai $33152.8$ da $59425$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + {26272.2}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.14

Eleva $26272.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.15

Sottrai $33152.8$ da $69898$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + {36745.2}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.16

Eleva $36745.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.17

Sottrai $33152.8$ da $12407$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + {(- 20745.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.18

Eleva $- 20745.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.19

Sottrai $33152.8$ da $32020$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + {(- 1132.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.20

Eleva $- 1132.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.21

Sottrai $33152.8$ da $24230$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + {(- 8922.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.22

Eleva $- 8922.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.23

Sottrai $33152.8$ da $42143$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + {8990.2}^{2}}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.24

Eleva $8990.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.25

Somma $458096970.24$ e $999053020.84$ .

$s = \frac{1457149991.08 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.26

Somma $1457149991.08$ e $4982716.84$ .

$s = \frac{1462132707.92 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.27

Somma $1462132707.92$ e $166466764.84$ .

$s = \frac{1628599472.76 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.28

Somma $1628599472.76$ e $510660564.84$ .

$s = \frac{2139260037.6 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.29

Somma $2139260037.6$ e $554075105.44$ .

$s = \frac{2693335143.04 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.30

Somma $2693335143.04$ e $690228492.84$ .

$s = \frac{3383563635.88 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.31

Somma $3383563635.88$ e $1350209723.04$ .

$s = \frac{4733773358.92 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.32

Somma $4733773358.92$ e $430388217.64$ .

$s = \frac{5164161576.56 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.33

Somma $5164161576.56$ e $1283235.84$ .

$s = \frac{5165444812.4 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.34

Somma $5165444812.4$ e $79616359.84$ .

$s = \frac{5245061172.24 + 80823696.04}{12 - 1}$

Passaggio 8.1.35

Somma $5245061172.24$ e $80823696.04$ .

$s = \frac{5325884868.28}{12 - 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da $12$ .

$s = \frac{5325884868.28}{11}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $5325884868.28$ per $11$ .

$s = 484171351.66\overline{18}$

Passaggio 9

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 484171351.6618$