Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 964.4 \\ 5 & 1076.8 \\ 10 & 1019.1 \\ 15 & 1019.3 \\ 20 & 1059.4 \\ 25 & 1077.8 \\ 30 & 1095.9 \\ 35 & 1100.4 \end{array}$

Passaggio 1

Il coefficiente di correlazione lineare misura la relazione tra i valori accoppiati in un campione.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Passaggio 2

Somma i valori $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x = 140$

Passaggio 4

Somma i valori $y$ .

$\sum_{}^{} y = 964.4 + 1076.8 + 1019.1 + 1019.3 + 1059.4 + 1077.8 + 1095.9 + 1100.4$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y = 8413.1$

Passaggio 6

Somma i valori di $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 964.4 + 5 \cdot 1076.8 + 10 \cdot 1019.1 + 15 \cdot 1019.3 + 20 \cdot 1059.4 + 25 \cdot 1077.8 + 30 \cdot 1095.9 + 35 \cdot 1100.4$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x y = 150388.5$

Passaggio 8

Somma i valori di $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2} + {(20)}^{2} + {(25)}^{2} + {(30)}^{2} + {(35)}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x^{2} = 3500$

Passaggio 10

Somma i valori di $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(964.4)}^{2} + {(1076.8)}^{2} + {(1019.1)}^{2} + {(1019.3)}^{2} + {(1059.4)}^{2} + {(1077.8)}^{2} + {(1095.9)}^{2} + {(1100.4)}^{2}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y^{2} = 8862961.41182373$

Passaggio 12

Inserisci i valori calcolati.

$r = \frac{8 (150388.5) - 140 \cdot 8413.1}{\sqrt{8 (3500) - {(140)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (8862961) - {(8413.1)}^{2}}}$

Passaggio 13

Semplifica l'espressione.

$r = 0.78487621$

Passaggio 14

Trova il valore critico per un livello di confidenza dei gradi di libertà $0$ e $8$ .

$t = 2.44691184$