Matematica discreta Esempi

$\frac{20 P^{14}}{14!} - 20 C^{14}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Espandi $14!$ in $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20 P^{14}}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $14$ per $13$ .

$\frac{20 P^{14}}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $182$ per $12$ .

$\frac{20 P^{14}}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2184$ per $11$ .

$\frac{20 P^{14}}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $24024$ per $10$ .

$\frac{20 P^{14}}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $240240$ per $9$ .

$\frac{20 P^{14}}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $2162160$ per $8$ .

$\frac{20 P^{14}}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $17297280$ per $7$ .

$\frac{20 P^{14}}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $121080960$ per $6$ .

$\frac{20 P^{14}}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $726485760$ per $5$ .

$\frac{20 P^{14}}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $3632428800$ per $4$ .

$\frac{20 P^{14}}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $14529715200$ per $3$ .

$\frac{20 P^{14}}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica $43589145600$ per $2$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Passaggio 1.2.13

Moltiplica $87178291200$ per $1$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200} - 20 C^{14}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $20$ e $87178291200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $20$ da $20 P^{14}$ .

$\frac{20 (P^{14})}{87178291200} - 20 C^{14}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $20$ da $87178291200$ .

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{P^{14}}{4358914560} - 20 C^{14}$