Matematica discreta Esempi

${}_{990}C_{10}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{990}C_{10}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{990!}{(990 - 10)! 10!}$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da $990$ .

$\frac{990!}{(980)! 10!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{990!}{(980)! 10!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $990!$ come $990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!$ .

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $980!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $990$ per $989$ .

$\frac{979110 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $979110$ per $988$ .

$\frac{967360680 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $967360680$ per $987$ .

$\frac{954784991160 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $954784991160$ per $986$ .

$\frac{941418001283760 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $941418001283760$ per $985$ .

$\frac{927296731264503600 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $927296731264503600$ per $984$ .

$\frac{912459983564271542400 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $912459983564271542400$ per $983$ .

$\frac{896948163843678926179200 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $896948163843678926179200$ per $982$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $10!$ in $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $10$ per $9$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $90$ per $8$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $720$ per $7$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $5040$ per $6$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $30240$ per $5$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica $151200$ per $4$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica $604800$ per $3$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.8

Moltiplica $1814400$ per $2$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.9

Moltiplica $3628800$ per $1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $880803096894492705507974400$ e $3628800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $3628800$ da $880803096894492705507974400 \cdot 981$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3628800$ da $3628800$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 (1)}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{242725721145969109763 \cdot 981}{1}$

Passaggio 3.5.2.4

Dividi $242725721145969109763 \cdot 981$ per $1$ .

$242725721145969109763 \cdot 981$

Passaggio 3.6

Moltiplica $242725721145969109763$ per $981$ .

$238113932444195696677503$