Matematica discreta Esempi

${}_{42}C_{10}$

Passaggio 1

Calcola

${}_{42}C_{10}$ usando la formula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{42!}{(42 - 10)! 10!}$

Passaggio 2

Sottrai

$10$ da

$42$ .

$\frac{42!}{(32)! 10!}$

Passaggio 3

Semplifica

$\frac{42!}{(32)! 10!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$42!$ come

$42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!$ .

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$32!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$42$ per

$41$ .

$\frac{1722 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$1722$ per

$40$ .

$\frac{68880 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$68880$ per

$39$ .

$\frac{2686320 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$2686320$ per

$38$ .

$\frac{102080160 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica

$102080160$ per

$37$ .

$\frac{3776965920 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica

$3776965920$ per

$36$ .

$\frac{135970773120 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica

$135970773120$ per

$35$ .

$\frac{4758977059200 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica

$4758977059200$ per

$34$ .

$\frac{161805220012800 \cdot 33}{10!}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica

$161805220012800$ per

$33$ .

$\frac{5339572260422400}{10!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$10!$ in

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5339572260422400}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$10$ per

$9$ .

$\frac{5339572260422400}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$90$ per

$8$ .

$\frac{5339572260422400}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$720$ per

$7$ .

$\frac{5339572260422400}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$5040$ per

$6$ .

$\frac{5339572260422400}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica

$30240$ per

$5$ .

$\frac{5339572260422400}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica

$151200$ per

$4$ .

$\frac{5339572260422400}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica

$604800$ per

$3$ .

$\frac{5339572260422400}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.8

Moltiplica

$1814400$ per

$2$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.9

Moltiplica

$3628800$ per

$1$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800}$

Passaggio 3.5

Dividi

$5339572260422400$ per

$3628800$ .

$1471442973$