Matematica discreta Esempi

${}_{50}C_{5}$

Passaggio 1

Calcola

${}_{50}C_{5}$ usando la formula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{50!}{(50 - 5)! 5!}$

Passaggio 2

Sottrai

$5$ da

$50$ .

$\frac{50!}{(45)! 5!}$

Passaggio 3

Semplifica

$\frac{50!}{(45)! 5!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$50!$ come

$50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$45!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$50$ per

$49$ .

$\frac{2450 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$2450$ per

$48$ .

$\frac{117600 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$117600$ per

$47$ .

$\frac{5527200 \cdot 46}{5!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$5527200$ per

$46$ .

$\frac{254251200}{5!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$5!$ in

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{254251200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{254251200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$20$ per

$3$ .

$\frac{254251200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$60$ per

$2$ .

$\frac{254251200}{120 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$120$ per

$1$ .

$\frac{254251200}{120}$

Passaggio 3.5

Dividi

$254251200$ per

$120$ .

$2118760$