Matematica discreta Esempi

$r = 4 \sin (θ)$ , $r = 4 \cos (θ)$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$

Passaggio 2

Risolvi $4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$ per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $\cos (θ)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{4 \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.2

Frazioni separate.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.3

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\frac{4}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.5.2

Dividi $4$ per $1$ .

$4 \tan (θ) = 4$

Passaggio 2.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \tan (θ) = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \tan (θ) = 4$ .

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$\tan (θ) = 1$

Passaggio 2.7

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (1)$

Passaggio 2.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Passaggio 2.9

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.10

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.10.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.10.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 2.10.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 2.10.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 2.11

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.11.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.11.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.11.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.12

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Risolvi $r$ quando $θ = \frac{π}{4} + π n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $θ$ per $\frac{π}{4} + π n$ .

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Passaggio 4

Risolvi $r$ quando $θ = \frac{5 π}{4} + π n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $θ$ per $\frac{5 π}{4} + π n$ .

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Passaggio 5

La soluzione del sistema di equazioni è composta da tutti i valori che rendono il sistema vero.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n$

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$