Matematica discreta Esempi

$190$ , $260$ , $250$ , $260$ , $240$ , $310$ , $400$ , $240$ , $250$ , $330$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $10$ da $190$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.2

Scomponi $10$ da $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 10 \cdot 26 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.3

Scomponi $10$ da $10 \cdot 19 + 10 \cdot 26$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.4

Scomponi $10$ da $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 10 \cdot 25 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.5

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.6

Scomponi $10$ da $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 \cdot 26 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.7

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 (26)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.8

Scomponi $10$ da $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 \cdot 24 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.9

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.10

Scomponi $10$ da $310$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 \cdot 31 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.11

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 (31)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.12

Scomponi $10$ da $400$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 \cdot 40 + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.13

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 (40)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 240 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.14

Scomponi $10$ da $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 \cdot 24 + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.15

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 250 + 330}{10}$

Passaggio 2.16

Scomponi $10$ da $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 \cdot 25 + 330}{10}$

Passaggio 2.17

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 330}{10}$

Passaggio 2.18

Scomponi $10$ da $330$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 \cdot 33}{10}$

Passaggio 2.19

Scomponi $10$ da $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 (33)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10}$

Passaggio 2.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 (1)}$

Passaggio 2.20.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 \cdot 1}$

Passaggio 2.20.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33}{1}$

Passaggio 2.20.4

Dividi $19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$ per $1$ .

$\overline{x} = 19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $19$ e $26$ .

$\overline{x} = 45 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Passaggio 3.2

Somma $45$ e $25$ .

$\overline{x} = 70 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Passaggio 3.3

Somma $70$ e $26$ .

$\overline{x} = 96 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Passaggio 3.4

Somma $96$ e $24$ .

$\overline{x} = 120 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Passaggio 3.5

Somma $120$ e $31$ .

$\overline{x} = 151 + 40 + 24 + 25 + 33$

Passaggio 3.6

Somma $151$ e $40$ .

$\overline{x} = 191 + 24 + 25 + 33$

Passaggio 3.7

Somma $191$ e $24$ .

$\overline{x} = 215 + 25 + 33$

Passaggio 3.8

Somma $215$ e $25$ .

$\overline{x} = 240 + 33$

Passaggio 3.9

Somma $240$ e $33$ .

$\overline{x} = 273$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(190 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $273$ da $190$ .

$s = \frac{{(- 83)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $- 83$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $273$ da $260$ .

$s = \frac{6889 + {(- 13)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $273$ da $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(- 23)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $- 23$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai $273$ da $260$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(- 13)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai $273$ da $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(- 33)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $- 33$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Sottrai $273$ da $310$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 37^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Eleva $37$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Sottrai $273$ da $400$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 127^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Eleva $127$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.15

Sottrai $273$ da $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(- 33)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.16

Eleva $- 33$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.17

Sottrai $273$ da $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(- 23)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.18

Eleva $- 23$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.19

Sottrai $273$ da $330$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 57^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.20

Eleva $57$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.21

Somma $6889$ e $169$ .

$s = \frac{7058 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.22

Somma $7058$ e $529$ .

$s = \frac{7587 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.23

Somma $7587$ e $169$ .

$s = \frac{7756 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.24

Somma $7756$ e $1089$ .

$s = \frac{8845 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.25

Somma $8845$ e $1369$ .

$s = \frac{10214 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.26

Somma $10214$ e $16129$ .

$s = \frac{26343 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.27

Somma $26343$ e $1089$ .

$s = \frac{27432 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.28

Somma $27432$ e $529$ .

$s = \frac{27961 + 3249}{10 - 1}$

Passaggio 6.1.29

Somma $27961$ e $3249$ .

$s = \frac{31210}{10 - 1}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $10$ .

$s = \frac{31210}{9}$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 3467.7778$