Matematica discreta Esempi

${}_{18}C_{4}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{18}C_{4}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{18!}{(18 - 4)! 4!}$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da $18$ .

$\frac{18!}{(14)! 4!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{18!}{(14)! 4!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $18!$ come $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ .

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 4!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $14!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 4!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{4!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $18$ per $17$ .

$\frac{306 \cdot 16 \cdot 15}{4!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $306$ per $16$ .

$\frac{4896 \cdot 15}{4!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4896$ per $15$ .

$\frac{73440}{4!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $4!$ in $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{73440}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{73440}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{73440}{24 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $24$ per $1$ .

$\frac{73440}{24}$

Passaggio 3.5

Dividi $73440$ per $24$ .

$3060$