Matematica discreta Esempi

${}_{16}C_{10}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{16}C_{10}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{16!}{(16 - 10)! 10!}$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da $16$ .

$\frac{16!}{(6)! 10!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{16!}{(6)! 10!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $16!$ come $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(6)! 10!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $10!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(6)! 10!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{(6)!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $16$ per $15$ .

$\frac{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{(6)!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $240$ per $14$ .

$\frac{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{(6)!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3360$ per $13$ .

$\frac{43680 \cdot 12 \cdot 11}{(6)!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $43680$ per $12$ .

$\frac{524160 \cdot 11}{(6)!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $524160$ per $11$ .

$\frac{5765760}{(6)!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $(6)!$ in $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5765760}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{5765760}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $30$ per $4$ .

$\frac{5765760}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{5765760}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $360$ per $2$ .

$\frac{5765760}{720 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{5765760}{720}$

Passaggio 3.5

Dividi $5765760$ per $720$ .

$8008$