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Matematica discreta Esempi
Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2
Sostituisci per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Simplify each element.
Passaggio 4.3.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Sottrai da .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.1.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.4.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 5.2.1.4.1.1
Sposta .
Passaggio 5.2.1.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Riordina e .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 7.3
Semplifica.
Passaggio 7.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3.1.2
Moltiplica .
Passaggio 7.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.3
Sottrai da .
Passaggio 7.3.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.