Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$6 - 4$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$2$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.5

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{3}{2} \end{array}]$