Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$16 - 9$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $9$ da $16$ .

$7$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 4 & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{7}$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{7}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{- 3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{7}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{- 3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{7}$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{4}{7} \end{array}]$