Matematica discreta Esempi

$6 x + 6 y + z = 60$ , $3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + z = 60 - 6 y$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 60 - 6 y - z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 60 - 6 y - z$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $60$ per $6$ .

$x = 10 + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $6$ da $- 6 y$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 (1)} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 \cdot 1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 10 + \frac{- y}{1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- y$ per $1$ .

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 (10 - y - \frac{z}{6}) + 4 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$30 - 3 y + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{z}{6}$ nel numeratore.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 (2)}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 \cdot 2}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 3 y$ e $4 y$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.3

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.4

$z$ e $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$30 + y + \frac{- z + z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.6

Somma $- z$ e $z \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Riordina $z$ e $2$ .

$30 + y + \frac{- z + 2 \cdot z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $- z$ e $2 \cdot z$ .

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + \frac{z}{2} = 42 - 30$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $\frac{z}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 42 - 30 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $30$ da $42$ .

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $10 - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scrivi $10$ come una frazione con denominatore $1$ .

$x = \frac{10}{1} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Scrivi $- (12 - \frac{z}{2})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Moltiplica $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{10 \cdot 6 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $10$ per $6$ .

$x = \frac{60 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{60 + (- 1 \cdot 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.4

Moltiplica $- - \frac{z}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + 1 (\frac{z}{2})) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.4.2

Moltiplica $\frac{z}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{60 - 12 \cdot 6 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.6

Moltiplica $- 12$ per $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 (3)) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.3.8

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Sottrai $72$ da $60$ .

$x = \frac{- 12 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Sottrai $z$ da $3 z$ .

$x = \frac{- 12 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.3

Elimina il fattore comune di $- 12 + 2 z$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.3.2

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 (z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.3.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 6 + 2 (z)$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 (3)}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 \cdot 3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.4

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.5

Scomponi $- 1$ da $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 3.1.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $12$ e $- \frac{z}{2}$ .

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$