Matematica discreta Esempi

$2 x + 5 y - z = 2$ , $3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - z = 2 - 5 y$

$3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 1.1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 - 5 y + z$

$3 x + 8 y + z = 5$

$2 x = 2 - 5 y + z$

$3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 - 5 y + z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 - 5 y + z$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 (1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}) + 8 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (- \frac{5 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 3 (- \frac{5 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $3 (- \frac{5 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 - 3 \frac{5 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.2.2

$- 3$ e $\frac{5 y}{2}$ .

$3 + \frac{- 3 (5 y)}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.2.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$3 + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.3

$3$ e $\frac{z}{2}$ .

$3 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 - \frac{15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 - \frac{15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $8 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 z}{2} - \frac{15 y}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.3

$8 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 z}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 + \frac{3 z}{2} + \frac{- 15 y + 8 y \cdot 2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 + z + \frac{3 z - 15 y + 8 y \cdot 2}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$3 + z + \frac{3 z - 15 y + 16 y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.7

Somma $- 15 y$ e $16 y$ .

$3 + z + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.8

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$z + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.9

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$z + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z + \frac{3 \cdot 2 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $3$ per $2$ .

$z + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.12

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.13

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

$z$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z \cdot 2 + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{z \cdot 2 + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{2 \cdot z + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.14.2

Somma $2 z$ e $3 z$ .

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica $\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 z + 6 + y = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z + 6 + y = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Sposta $6$ .

$5 z + y + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Riordina $5 z$ e $y$ .

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $5 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 6 = 10 - 5 z$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 10 - 5 z - 6$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $6$ da $10$ .

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $1 - \frac{5 (- 5 z + 4)}{2} + \frac{z}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 1 + \frac{- 5 (- 5 z + 4) + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 1 + \frac{- 5 (- 5 z) - 5 \cdot 4 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x = 1 + \frac{25 z - 5 \cdot 4 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$x = 1 + \frac{25 z - 20 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + \frac{25 z - 20 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Somma $25 z$ e $z$ .

$x = 1 + \frac{26 z - 20}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune di $26 z - 20$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $26 z$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z) - 20}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z) + 2 \cdot - 10}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (13 z) + 2 (- 10)$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2 (1)}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2 \cdot 1}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{13 z - 10}{1}$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.2.4.4

Dividi $13 z - 10$ per $1$ .

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

Passaggio 3.1.3.3

Sottrai $10$ da $1$ .

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$