Matematica discreta Esempi

$2 x - 5 y = 10$ , $4 x - 10 y = 20$

Passaggio 1

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 20 \end{array}]$

Passaggio 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array} |$

Passaggio 2.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 10 - 4 \cdot - 5$

Passaggio 2.3

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$- 20 - 4 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$- 20 + 20$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 20$ e $20$ .

$0$

$D = 0$

Passaggio 3

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.