Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \\ 4 & 16 \\ 5 & 25 \end{array}$

Passaggio 1

Si può trovare il coefficiente angolare della retta di regressione adatta usando la formula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare l'intercetta di y della linea di regressione adatta usando la formula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 3

Somma i valori $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x = 15$

Passaggio 5

Somma i valori $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 9 + 16 + 25$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y = 55$

Passaggio 7

Somma i valori di $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 25$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x y = 225$

Passaggio 9

Somma i valori di $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Passaggio 11

Somma i valori di $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(9)}^{2} + {(16)}^{2} + {(25)}^{2}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y^{2} = 979$

Passaggio 13

Inserisci i valori calcolati.

$m = \frac{5 (225) - 15 \cdot 55}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

$m = 6$

Passaggio 15

Inserisci i valori calcolati.

$b = \frac{(55) (55) - 15 \cdot 225}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

$b = - 7$

Passaggio 17

Inserisci i valori del coefficiente angolare $m$ e di intercetta di y $b$ nell'equazione della retta in forma esplicita.

$y = 6 x - 7$