Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}$

Passaggio 1

Si può trovare il coefficiente angolare della retta di regressione adatta usando la formula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare l'intercetta di y della linea di regressione adatta usando la formula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 3

Somma i valori $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x = 25$

Passaggio 5

Somma i valori $y$ .

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y = 30$

Passaggio 7

Somma i valori di $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x y = 190$

Passaggio 9

Somma i valori di $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x^{2} = 165$

Passaggio 11

Somma i valori di $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y^{2} = 220$

Passaggio 13

Inserisci i valori calcolati.

$m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

$m = 1$

Passaggio 15

Inserisci i valori calcolati.

$b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

$b = 1$

Passaggio 17

Inserisci i valori del coefficiente angolare $m$ e di intercetta di y $b$ nell'equazione della retta in forma esplicita.

$y = 1 x + 1$