Matematica discreta Esempi

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 3 - 2 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 - 2 x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Passaggio 1.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 x)$ come $- (- 2 x)$ .

$y = - 3 - (- 2 x)$

Passaggio 1.3.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

Passaggio 1.4

Riordina $- 3$ e $2 x$ .

$y = 2 x - 3$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $2$ .

$m_{1} = 2$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 3.3

Riordina $7$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $7 - 3 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $2 x - y = 3$ con $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $2 x - (7 - 3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ in $5 x - 7 = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.3.1.2

Somma $3$ e $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 10$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividi $10$ per $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 7 - 3 x$ con $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $7 - 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 1)$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

Passaggio 8