Matematica discreta Esempi

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 16 - 3 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 16 - 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 16 - 3 x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $16$ per $- 4$ .

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $- 4$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x - 4$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = - 2 - 6 x$

Passaggio 3.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = - 2 - 6 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = - 2 - 6 x$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina $- \frac{1}{4}$ e $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $x$ in $3 x - 4 y = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Somma $4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

Passaggio 6.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 16 + 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 16 + 4 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Passaggio 6.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $6 x + 8 y = - 2$ con $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ .

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $16$ .

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $8 y$ e $8 y$ .

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $32 + 16 y = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $32$ da $- 2$ .

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 y = - 34$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 y = - 34$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 34$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 34$ .

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{17}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ con $- \frac{17}{8}$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17}{8}$ nel numeratore.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.2.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.4

$16$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.6.1

Moltiplica $16$ per $2$ .

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.6.2

Sottrai $17$ da $32$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.8.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.4.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Passaggio 8