Matematica discreta Esempi

${(A + B)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(A)}^{2 - k} \cdot {(B)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(A)}^{2 - 0} \cdot {(B)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(A)}^{2 - 1} \cdot {(B)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(A)}^{2 - 2} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(A)}^{2}$ per $1$ .

${(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$A^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $A^{2}$ per $1$ .

$A^{2} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

$A^{2} + 2 \cdot A \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$A^{2} + 2 A \cdot B + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica ${(A)}^{0}$ per $1$ .

$A^{2} + 2 A B + {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$A^{2} + 2 A B + 1 \cdot {(B)}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica ${(B)}^{2}$ per $1$ .

$A^{2} + 2 A B + B^{2}$