Matematica discreta Esempi

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 2

Scomponi $- c x$ da $- c^{2} x + c x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- c x$ da $- c^{2} x$ .

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 2.2

Scomponi $- c x$ da $c x^{2}$ .

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 2.3

Scomponi $- c x$ da $- c x (c) - c x (- 1 x)$ .

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 4

Scomponi $b$ da $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $b$ da $b^{2} x$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 4.2

Scomponi $b$ da $c^{2} b$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

Passaggio 4.3

Scomponi $b$ da $- b x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

Passaggio 4.4

Scomponi $b$ da $- b^{2} c$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Passaggio 4.5

Scomponi $b$ da $b (b x) + b c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Passaggio 4.6

Scomponi $b$ da $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

Passaggio 4.7

Scomponi $b$ da $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

Passaggio 5

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sposta $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

Passaggio 6.1.2

Sposta $c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

Passaggio 6.1.3

Riordina $b x$ e $- b c$ .

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

Passaggio 6.1.4

Riordina $- c x (c - x)$ e $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- c x (c - x)$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sposta $b$ .

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sposta $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Passaggio 8.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Passaggio 9.5

Moltiplica $b$ per $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

Passaggio 11

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

Passaggio 11.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

Passaggio 12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

Passaggio 13

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

Passaggio 13.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

Passaggio 14

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 14.2

Sostituisci i valori $a = c - x$ , $b = - c^{2} + x^{2}$ e $c = c^{2} x - c x^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $- - c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.2.2

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.3

Riscrivi ${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ come $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.4

Espandi $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.2

Moltiplica $c^{2}$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.5.1.2.1

Sposta $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.4

Moltiplica $c^{4}$ per $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.5.1.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.1.6.2

Somma $2$ e $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.2

Sottrai $x^{2} c^{2}$ da $- c^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.5.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.5.2.2

Sottrai $c^{2} x^{2}$ da $- c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.8

Espandi $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1.1

Moltiplica $c$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1.1.1

Sposta $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.1.2

Moltiplica $c^{2}$ per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1.1.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1.2.1

Sposta $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1.5.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.2

Somma $4 c^{2} x^{2}$ e $4 x^{2} c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.9.2.2

Somma $4 c^{2} x^{2}$ e $4 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.10

Somma $- 2 c^{2} x^{2}$ e $8 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.11

Riscrivi $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 14.3.11.1

Sposta $x^{3}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.11.2

Sposta $x^{4}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.11.3

Fattorizza $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ usando il teorema dei binomi.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.12

Riscrivi ${(c - x)}^{4}$ come ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.14

Riscrivi ${(c - x)}^{2}$ come $(c - x) (c - x)$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.15

Espandi $(c - x) (c - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 14.3.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 14.3.16.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 14.3.16.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 14.3.16.1.4.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.2

Sottrai $x c$ da $- c x$ .

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Passaggio 14.3.16.2.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Passaggio 14.3.16.2.2

Sottrai $c x$ da $- c x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Passaggio 15

Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

Passaggio 16

Semplifica la forma fattorizzata.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$