Matematica discreta Esempi

(- 10, 8)

$(- 10, 8)$ ,

7 x - 5 y = 2

$7 x - 5 y = 2$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per

y

$y$ in termini di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

7 x

$7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$

Passaggio 1.2

Dividi per

- 5

$- 5$ ciascun termine in

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

- 5

$- 5$ ciascun termine in

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ .

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

- 5

$- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Passaggio 2

Secondo il teorema dei valori intermedi, se

$f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo

$[a, b]$ e

$u$ è un numero tra

$f (a)$ e

$f (b)$ , allora esiste un punto

$c$ contenuto nell'intervallo

$[a, b]$ tale che

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Calcola

$f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

$7$ per

$- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

$70$ da

$- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

Passaggio 5

Calcola

$f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica

$7$ per

$8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

Passaggio 5.2.2

Somma

$- 2$ e

$56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

Passaggio 6

Poiché

$0$ è sull'intervallo

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , risolvi l'equazione per

$x$ alla radice ponendo

$y$ come

$0$ in

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

Passaggio 6.2

Somma

$\frac{2}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 6.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$7 x = 2$

Passaggio 6.4

Dividi per

$7$ ciascun termine in

$7 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per

$7$ ciascun termine in

$7 x = 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Passaggio 7

Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice

$f (c) = 0$ sull'intervallo

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ perché

$f$ è una funzione continua su

$[- 10, 8]$ .

Le radici dell'intervallo

$[- 10, 8]$ si trovano con

$x = \frac{2}{7}$ .

Passaggio 8