Matematica discreta Esempi

$2 x + y = 12$ , $x + y = 8$ , $x + 2 y = 14$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 12 - 2 x$

$x + y = 8$

$x + 2 y = 14$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $12 - 2 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + y = 8$ con $12 - 2 x$ .

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x + 12 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + 2 y = 14$ con $12 - 2 x$ .

$x + 2 (12 - 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $x + 2 (12 - 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 \cdot 12 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$x + 24 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- 3 x + 24 = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 14 - 24$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $24$ da $14$ .

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 10$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{10}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- x + 12 = 8$ con $\frac{10}{3}$ .

$- (\frac{10}{3}) + 12 = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- (\frac{10}{3}) + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 4.2.1.2

$12$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 10 + 12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{- 10 + 36}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 4.2.1.4.2

Somma $- 10$ e $36$ .

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 12 - 2 x$ con $\frac{10}{3}$ .

$y = 12 - 2 (\frac{10}{3})$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $12 - 2 (\frac{10}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Moltiplica $- 2 (\frac{10}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

$- 2$ e $\frac{10}{3}$ .

$y = 12 + \frac{- 2 \cdot 10}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4.1.2

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4.1.3

$12$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{12 \cdot 3 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$y = \frac{36 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sottrai $20$ da $36$ .

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 5

Poiché $\frac{26}{3} = 8$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6