Matematica discreta Esempi

$f (7 x + 5) (5 x + 7) d x$

Passaggio 1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(f (7 x) + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Passaggio 1.2

Riordina.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(7 f x + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Passaggio 1.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $f$ .

$(7 f x + 5 \cdot f) (5 x + 7) d x$

Passaggio 2

Espandi $(7 f x + 5 f) (5 x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(7 f x (5 x + 7) + 5 f (5 x + 7)) d x$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x + 7)) d x$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x$ .

$(7 f (x \cdot x) \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(7 f x^{2} \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$(35 f x^{2} + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 \cdot 5 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $7$ per $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 35 f) d x$

Passaggio 3.2

Somma $49 f x$ e $25 f x$ .

$(35 f x^{2} + 74 f x + 35 f) d x$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$(35 f x^{2} d + 74 f x d + 35 f d) x$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$35 f x^{2} d x + 74 f x d x + 35 f d x$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Sposta $x$ .

$35 f (x \cdot x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$35 f (x^{1} x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Passaggio 6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$35 f x^{1 + 2} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Passaggio 6.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f (x \cdot x) d + 35 f d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x^{2} d + 35 f d x$