Matematica discreta Esempi

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

Passaggio 1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 4 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} + 2 x - 4$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$