Matematica discreta Esempi

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ spostando $3 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{2}{3})$ come $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

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Passaggio 3.1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1 \ln (\frac{2}{3})$ come $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 6

Somma $\ln (\frac{2}{3})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 7

Dividi per $3 \ln (\frac{2}{3})$ ciascun termine in $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $3 \ln (\frac{2}{3})$ ciascun termine in $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{1}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{1}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

Passaggio 10