Matematica discreta Esempi

${(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(9 \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{9^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{729 {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{729 \sqrt{8}}{2^{3}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{729 \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{729 \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $729$ per $2$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $1458$ e $8$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $1458 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 (4)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$257.74042174 \dots$