Matematica discreta Esempi

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $i \sqrt{3}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.1.4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

Passaggio 2.1.8.5

Calcola l'esponente.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

Passaggio 2.2

Somma $25$ e $3$ .

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

Passaggio 2.3

Somma $- 5 i \sqrt{3}$ e $5 i \sqrt{3}$ .

$0 + 28$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $28$ .

$28$