Matematica discreta Esempi

$z^{2} + 6 z > - 8$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$z^{2} + 6 z = - 8$

Passaggio 2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 6 z + 8 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $z^{2} + 6 z + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(z + 2) (z + 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z + 2 = 0$

$z + 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ .

$z + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 2$

Passaggio 6

Imposta $z + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $z + 4$ uguale a $0$ .

$z + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z + 2) (z + 4) = 0$ vera.

$z = - 2, - 4$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$z < - 4$

$- 4 < z < - 2$

$z > - 2$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $z < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $z < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = - 6$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $z$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) > - 8$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < z < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < z < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = - 3$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $z$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) > - 8$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 9$ non è maggiore del lato destro di $- 8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $z > - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $z > - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 0$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $z$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 6 (0) > - 8$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$z < - 4$ Vero

$- 4 < z < - 2$ Falso

$z > - 2$ Vero

$z < - 4$ Vero

$- 4 < z < - 2$ Falso

$z > - 2$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$z < - 4$ o $z > - 2$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$z < - 4 or z > - 2$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 2, \infty)$

Passaggio 12