Matematica discreta Esempi

$(6 x^{2} - 3 x^{3}) (2 x^{2} - 8 x^{3})$

Passaggio 1

Espandi $(6 x^{2} - 3 x^{3}) (2 x^{2} - 8 x^{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} (2 x^{2} - 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2} - 8 x^{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} (2 x^{2}) + 6 x^{2} (- 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2} - 8 x^{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} (2 x^{2}) + 6 x^{2} (- 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (- 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \cdot 2 x^{2 + 2} + 6 x^{2} (- 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$6 \cdot 2 x^{4} + 6 x^{2} (- 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$12 x^{4} + 6 x^{2} (- 8 x^{3}) - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x^{4} + 6 \cdot - 8 x^{2} x^{3} - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$12 x^{4} + 6 \cdot - 8 (x^{3} x^{2}) - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{4} + 6 \cdot - 8 x^{3 + 2} - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $3$ e $2$ .

$12 x^{4} + 6 \cdot - 8 x^{5} - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 3 x^{3} (2 x^{2}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 3 \cdot 2 x^{3} x^{2} - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 3 \cdot 2 (x^{2} x^{3}) - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 3 \cdot 2 x^{2 + 3} - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $2$ e $3$ .

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 3 \cdot 2 x^{5} - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 6 x^{5} - 3 x^{3} (- 8 x^{3})$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 6 x^{5} - 3 \cdot - 8 x^{3} x^{3}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.11.1

Sposta $x^{3}$ .

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 6 x^{5} - 3 \cdot - 8 (x^{3} x^{3})$

Passaggio 2.1.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 6 x^{5} - 3 \cdot - 8 x^{3 + 3}$

Passaggio 2.1.11.3

Somma $3$ e $3$ .

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 6 x^{5} - 3 \cdot - 8 x^{6}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$12 x^{4} - 48 x^{5} - 6 x^{5} + 24 x^{6}$

Passaggio 2.2

Sottrai $6 x^{5}$ da $- 48 x^{5}$ .

$12 x^{4} - 54 x^{5} + 24 x^{6}$