Matematica discreta Esempi

$\ln (x + 8) - \ln (x) = 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 8}{x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 8 = e (x)$

Passaggio 4

Moltiplica $e$ per $x$ .

$x + 8 = e x$

Passaggio 5

Sottrai $e x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 8 - e x = 0$

Passaggio 6

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - e x = - 8$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $x - e x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - 8$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - 8$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - 8$

Passaggio 8

Dividi per $1 - e$ ciascun termine in $x (1 - e) = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $1 - e$ ciascun termine in $x (1 - e) = - 8$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{1 - e}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{1 - e}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{8}{1 - e}$

Forma decimale:

$x = 4.65581365 \dots$