Matematica discreta Esempi

$\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (x + 1) - \ln (x - 1) = - 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 1 = e^{- 1} (x - 1)$

Passaggio 5

Semplifica $e^{- 1} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{e} (x - 1)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = \frac{1}{e} x + \frac{1}{e} \cdot - 1$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{e}$ e $x$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{1}{e} \cdot - 1$

Passaggio 5.4

$\frac{1}{e}$ e $- 1$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{- 1}{e}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x + 1 = \frac{x}{e} - \frac{1}{e}$

Passaggio 6

Sottrai $\frac{x}{e}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e}$

Passaggio 7

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

Passaggio 8

Scomponi $x$ da $x - \frac{x}{e}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

Passaggio 8.2

Scomponi $x$ da $- \frac{x}{e}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e})$ .

$x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

Passaggio 9

Dividi per $1 - \frac{1}{e}$ ciascun termine in $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $1 - \frac{1}{e}$ ciascun termine in $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ .

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - \frac{1}{e}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Passaggio 9.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$ per $\frac{e}{e}$ .

$x = \frac{e}{e} \cdot \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Passaggio 9.3.2.2

Combina.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e} - 1)}{e (1 - \frac{1}{e})}$

Passaggio 9.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e}) + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Passaggio 9.3.4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{e}$ nel numeratore.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Passaggio 9.3.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Passaggio 9.3.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Passaggio 9.3.4.2

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{e}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

Passaggio 9.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

Passaggio 9.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 - 1}$

Passaggio 9.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e$ .

$x = \frac{- 1 - 1 \cdot e}{e \cdot 1 - 1}$

Passaggio 9.3.5.2

Riscrivi $- 1 e$ come $- e$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e \cdot 1 - 1}$

Passaggio 9.3.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Moltiplica $e$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e - 1}$

Passaggio 9.3.6.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - e}{e - 1}$

Passaggio 9.3.6.3

Scomponi $- 1$ da $- e$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (e)}{e - 1}$

Passaggio 9.3.6.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (e)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + e)}{e - 1}$

Passaggio 9.3.6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + e}{e - 1}$

Passaggio 10

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$ vera.

$Nessuna soluzione$