Matematica discreta Esempi

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 4) (4 x + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(x + 4) (4 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

Passaggio 1.2.2

Somma $x$ e $16 x$ .

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $4$ e $1$ .

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 17$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $80$ da $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Forma decimale:

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$